Filsafat Matematika

Filsafat matematika merupakan pemikiran menyeluruh (refleksi) dan kompleks terhadap persoalan-persoalan mengenai sesuatu hal yang berkaitan dengan landasan dan dasar dari pengetahuan matematika serta hubungan matematika di segala bidang kehidupan manusia baik secara epistimologis, ontology, metodologi, maupun aspek etis dan estetika pengetahuan matematika. Landasan tersebut mencakup beberapa konsep dasar, anggapan yang mendasar, asas permulaan, struktur teoritis, dan ukuran kebenaran serta eksistensi dan cakupan pengetahuan matematis. Sehingga salah satu sasaran utama yang ditelaah dalam filsafat matemtika ialah konsepsi tentang angka dan bilangan, abstraksi dan simbolik.

Dalam filsafat matematika juga membahas hubungan antara filsafat dan matematika. Banyak orang berpendapat bahwa filsafat dan matematika tidak memiliki hubungan sama sekali. Namun, jika kita mengkajinya maka kita akan menemukan hubungan keduanya. Hubungan antara matematika dan filsafat adalah keduanya sama-sama ibu dari segala ilmu yang ada. Alasannya adalah filsafat merupakan pangkal untuk mempelajari ilmu dan matematika adalah ibu dari segala ilmu. Hubungan lainnya dari matematika dan filsafat karena keduanya bersifat apriori dan tidak eksperimentalis. Hasil dari filsafat dan matematika tidak memerlukan bukti secara fisik, melainkan hanya abstraksi dari sifat benda dan proses analisisnya.

Ruang lingkup kajian filsafat matematika pada dasarnya matematikalah yang menjadi objek kajian atau pokok permasalahan yang perlu dipertimbangkan secara cermat dengan penuh perhatian. Dalam hal ini landasan matematika dan meta-matematika yang menjadi bahasannya.

Landasan matematika merupakan bidang pengetahuan yang berkaitan dengan konsep-konsep dasar atau asas-asas fundamental yang lebih prinsipil yang pergunakan dalam matematika, misalnya berkaitan dengan operasi aljabar, aritmatika, dan sebagainya. Sedangkan, meta-matematika adalah suatu cabang dari logika matematika yang menelaah teori-teori formal dan memecahkan persoalan yang berkaitan dengan teori-teori tersebutl, serta dilakukan pembuktian-pembuktian dengan menggunakan symbol-simbol tertentu yang dalam pembuktian tersebut memungkinkan adanya sebuah kesesuaian dengan kenyataan yang terjadi.

Pengkajian lebih mendalam mengenai sifat alami dari landasan matematika menghasilkan setidaknya tiga mazhab terbesar landasan matematika yang meliputi:

1.      Mazhab Logisisme

Mazhab Logisisme merupakan mazhab yang berpendapat bahwa matematika murni (science) didasarkan pada prinsip logika dan pengkajiannya juga harus menggunakan logika, sehingga matematika harus logis dipahami. Mazhab logisisme dipelopori oleh filsuf Inggris bernama Bertand Artur William Russell (1872-1970) dengan diterbitkannya buku yang berjudul The Principles of Mathematics. Dalam bukunya dia menyatakan bahwa matematika dan logika yang berkembang secara bersamaan ibarat anak kecil dan orang dewasa.

2.      Mazhaab Formalisme

Mazhab Formalisme  menyatakan bahwa matematika merupakan system lambing yang digunakan dalam mewakili benda-benda yang ada atau menggunakan symbol dan proses pengolahan terhadap lambing-lambang yang digunakan.

3.      Mazhab Intuitionisme

Mazhab Intuitionisme merupakan mazhab yang ketiga dari ladasan matematika yang mengandalkan intuisi dalam mengkaji dan memahami matematika, karena itu intuisi merupakan sarana untuk mengetahui secara langsung dan seketika tentang matematika. Intuisi bersifat personal dan tidak bisa diramalkan. Sebagai dasar menyusun pengetahuan secara teratur, intuisi tidak dapat diandalkan. Pengetahuan intuisi dapat dipergunakan sebagai hipotesa bagi analisis selanjutnya dalam menentukan benar tidaknya pernyataan yang dikemukakan. Kegiatan intuisi dan analisis bisa bekerja saling membantu dalam membuktikan kebenaran matematika.